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álgebra abstracta

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Algebra abstracta
 
Álgebra abstracta
El álgebra abstracta, ocasionalmente llamada álgebra moderna, es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupoanillocuerpo o espacio vectorial. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.

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Álgebra abstrata
Álgebra abstrata é a sub-área da matemática que estuda as estruturas algébricas como gruposanéiscorposespaços vetoriaismódulos e álgebras. O termo abstrata é utilizado para diferenciar essa área da álgebra elementar estudada no colégio, na qual são abordadas regras para manipular (somarmultiplicar, etc) expressões algébricas em que aparecem variáveis e números reais ou complexos. A álgebra abstrata é estudada principalmente em cursos de graduação e pós graduação em matemática, mas também é utilizada na física e ciência da computação.

Atualmente matemáticos e físicos matemáticos fazem uso extensivo de álgebra abstrata; por exemplo, física teórica se baseia em álgebras de Lie. Áreas tais como Teoria algébrica dos númerostopologia algébrica e geometria algébrica aplicam métodos algébricos em outras áreas da matemática. A teoria de representação, grosso modo, tira o 'abstrato' da 'álgebra abstrata', estudando o lado concreto de uma dada estrutura, veja teoria dos modelos.

Duas áreas da matemática que estudam as propriedades das estruturas algébricas como um todo são a álgebra universal e a teoria das categorias. Estruturas algébricas, junto com os homomorfismos associados formam uma categoria. Teoria das categorias é um formalismo poderoso para estudar e comparar diferente estruturas algébricas.


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Àlgebra abstracta
L'àlgebra abstracta és la branca de les matemàtiques que estudia les estructures algebraiques, com ara grupsanellscossosmòdulsespais vectorials i àlgebres. Actualment la majoria dels autors escriuen simplement àlgebra en lloc d'àlgebra abstracta.

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| álgebra abstracta in Spanish | álgebra abstracta in Portuguese | álgebra abstracta in Catalan