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Affine geometry

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Affine geometry
In mathematics, affine geometry is what remains of Euclidean geometry, when not using (mathematicians often say "when forgetting") the metric notions of distance and angle. As the notion of parallel lines is one of the main properties that is independent of any metric, affine geometry is often considered as the study of parallel lines. Therefore, Playfair's axiom (given a line L and a point P not on L, there is exactly one line parallel to L that passes through P) is fundamental in affine geometry. Comparisons of figures in affine geometry are made with affine transformations, which are mappings that preserve alignment of points and parallelism of lines.

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Affine Geometrie
Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben. Der Begriff „affine Geometrie“ wird für das mathematische Teilgebiet und für die dadurch beschriebenen „Räume“ aus Punkten und Geraden (und daraus abgeleitet, Ebenen etc.) verwendet. Eine affine Geometrie als Raum wird auch als affiner Raum bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass jeder affine Raum, wie ihn die Lineare Algebra charakterisiert, auch den Anforderungen einer affinen Geometrie genügt, aber nicht umgekehrt. Die affine Geometrie verallgemeinert den bekannteren Begriff aus der Linearen Algebra. In diesem Artikel wird der allgemeinere Begriff, mit dem sich die synthetische Geometrie befasst, daher durchgehend als „affine Geometrie“ bezeichnet.

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Affiene meetkunde
De affiene meetkunde is de meetkunde, geïntroduceerd door Leonhard Euler, die een generalisatie is van de euclidische meetkunde, waarin de begrippen afstand en hoek geen betekenis hebben. In de affiene meetkunde blijft het parallellenpostulaat gehandhaafd, maar gelden het derde en vierde van de spostulaat van Euclides niet meer.

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Géométrie affine
La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de parallélisme, d'intersection. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne.

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Geometria afiniczna
Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej)  prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne.

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