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Affine space

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Affine space
In mathematics, an affine space is a geometric structure that generalizes the properties of  Euclidean spaces that are independent of the concepts of distance and measure of angles, keeping only the properties related to parallelism and ratio of lengths for parallel line segments. A Euclidean space is an affine space over the reals, equipped with a metric, the Euclidean distance. Therefore, in Euclidean geometry, an affine property is a property that may be proved in affine spaces.

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Affiner Raum
Der affine Raum, gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.

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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre. Sous la forme qui utilise des rapports de mesures algébriques, qui est une notion affine, le théorème de Thalès et le théorème de Ceva sont des exemples de théorèmes de géométrie affine plane réelle (c'est-à-dire n'utilisant que la structure d'espace affine du plan réel). Un espace affine peut aussi être vu comme un espace vectoriel « dont on a oublié l'origine ». Ainsi les translations de vecteur non nul sont des transformations affines (c'est-à-dire qu'elles conservent la structure d'espace affine), mais pas vectorielles. Les homothéties (de centre un point quelconque de l'espace), mais aussi par exemple les transvections ou les dilatations sont des applications affines.

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Przestrzen afiniczna
Przestrzeń afiniczna (rozmaitość liniowa) – w matematyce, abstrakcyjna struktura formalizująca i uogólniająca geometryczno-afiniczne własności przestrzeni euklidesowych; intuicyjnie: przestrzeń liniowa, w której „zapomniano” jej początek. W przestrzeniach afinicznych można odejmować punkty, by wyznaczyć wektory oraz przesuwać punkt o wektor, tzn. dodawać wektory do punktu. W szczególności, nie ma wyróżnionego punktu, który mógłby służyć za początek. Jednowymiarowa przestrzeń afiniczna nazywana jest prostą afiniczną, a dwuwymiarowa – płaszczyzną afiniczną.

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Không gian afin
Khái niệm Không gian afin (hay không gian affine / áp-phin) là tổng quát hóa của không gian Euclide khi không xét đến các khái niệm về độ dài các đoạn thẳng, số đo của góc mà chỉ xét các quan hệ đơn giản: thẳng hàng, tỉ lệ độ dài đại số của ba điểm thẳng hàng, quan hệ song song và các quan hệ dẫn xuất.

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