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Affine transformation

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Affine transformation
In geometry, an affine transformation, affine map or an affinity (from the Latin, affinis, "connected with") is a function between affine spaces which preserves points, straight lines and planes. Also, sets of parallel lines remain parallel after an affine transformation. An affine transformation does not necessarily preserve angles between lines or distances between points, though it does preserve ratios of distances between points lying on a straight line.

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Affine Abbildung
In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der KollinearitätParallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden. Präziser formuliert:
  1. Die Bilder von Punkten, die auf einer Geraden liegen (d. h. kollinear sind), liegen wieder auf einer Geraden (Invarianz der Kollinearität). Dabei können auch alle - aber dann alle und nicht nur einige - Punkte einer Geraden auf einen Punkt abgebildet werden.
  2. Die Bilder zweier paralleler Geraden sind parallel, wenn keine der beiden Geraden auf einen Punkt abgebildet wird.
  3. Drei verschiedene Punkte, die auf einer Geraden liegen (kollineare Punkte), werden so abgebildet, dass das Teilverhältnis ihrer Bildpunkte mit dem der Urbildpunkte übereinstimmt - es sei denn, alle drei werden auf denselben Bildpunkt abgebildet.

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Affiene transformatie
Een affiene transformatie is een transformatie van de affiene meetkunde, waarbij de meetkundige structuur (punten blijven punten, lijnen blijven rechten, vlakken blijven vlakken) en parallellisme behouden blijven.

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Application affine
En géométrie, une application affine est une transformation géométrique  conservant le parallélisme. Cette notion généralise celle de fonction affine en analyse.

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Przeksztalcenie afiniczne
Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych odwzorowujące odcinki na odcinki. Są one homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych).

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