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Ansatz (Mathematik)

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Ansatz (Mathematik)
Ein Ansatz bezeichnet in der Mathematik und Physik ein heuristisches Verfahren zum Lösen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. Ein Ansatz wird in der englischsprachigen Literatur auch als "educated guess" bezeichnet. Dabei wird zunächst die Annahme gemacht, dass die Lösungsfunktion eine bestimmte Form aufweist, z. B. ein Polynom oder eine Exponentialfunktion ist, und dass diese Funktion eine Anzahl an unbestimmten Parametern besitzt, die der Anzahl der Gleichungen entsprechen. Diese Funktion wird dann in die zu lösenden Gleichungen eingesetzt. Daraus ergibt sich ein System von algebraischen Gleichungen für die freien Parameter, die in der Regel deutlich leichter zu lösen ist als die ursprünglichen Gleichungen. Das Wort Ansatz bezeichnet auch spezieller die konkrete Annahme über die Lösungsfunktion als solche, also etwa . Standardmäßig verwendete Ansätze werden entsprechend der Form ihrer Lösungsfunktion z. B. als Exponentialansatz oder Potenzreihenansatz bezeichnet.

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