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Tangente

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Tangente
Eine Tangente (von lateinisch: tangere ‚berühren‘) ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Beispielsweise ist die Schiene für das Rad eine Tangente, da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist. Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Die Tangente ist in diesem Punkt die beste lineare Näherungsfunktion für die Kurve.

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Tangente
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Tangente
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Tangente

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Tangente
Em matemática, a palavra tangente tem 3 significados distintos mas epistemologicamente relacionados:
  • Em geometria, tangente é a reta que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto com a curva.
  • Em trigonometria (que estuda as relações quantitativas entre os lados e os ângulos agudos dos triângulos retângulos), tangente é a razão (divisão, proporção) entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. O valor desta razão é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Daí, a tangente também pode ser vista como uma função, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da tangente destes ângulos.
  • Em geometria analítica (que coloca figuras geométricas no chamado plano cartesiano, que é referenciado por 2 eixos perpendiculares, um horizontal, das abscissas, e outro vertical, das ordenadas, contendo cada um deles uma escala de medida, o que permite representar, quantificar e estudar as figuras geométricas com fórmulas matemáticas), a tangente é um nome alternativo para o coeficiente angular de uma reta ou curva. Exemplo : Na geometria analítica, a equação da reta é ax +b, onde 'a' é o coeficiente angular ou tangente da reta e 'b' é o valor da ordenada da reta quando a abscissa é zero. Neste caso, o valor da tangente é calculado da mesma forma que na trigonometria, criando-se um triângulo retângulo no plano cartesiano, a partir de quaisquer 2 pontos da reta nele representada, onde o segmento da reta delimitado por estes 2 pontos é a hipotenusa e os 2 catetos são um segmento de reta horizontal e outro vertical que partem destes mesmos 2 pontos e se encontram formando o ângulo reto do triângulo retângulo. Mas, aqui, na geometria analítica, a tangente ou coeficiente angular sempre é calculada para 1 único ângulo agudo dos 2 ângulos agudos presentes no triângulo retângulo assim formado : sempre o ângulo agudo entre a reta e o eixo horizontal do plano cartesiano (nunca o ângulo agudo entre a reta e o eixo vertical).

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