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affine transformation

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Affine Abbildung
In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der KollinearitätParallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden. Präziser formuliert:
  1. Die Bilder von Punkten, die auf einer Geraden liegen (d. h. kollinear sind), liegen wieder auf einer Geraden (Invarianz der Kollinearität). Dabei können auch alle - aber dann alle und nicht nur einige - Punkte einer Geraden auf einen Punkt abgebildet werden.
  2. Die Bilder zweier paralleler Geraden sind parallel, wenn keine der beiden Geraden auf einen Punkt abgebildet wird.
  3. Drei verschiedene Punkte, die auf einer Geraden liegen (kollineare Punkte), werden so abgebildet, dass das Teilverhältnis ihrer Bildpunkte mit dem der Urbildpunkte übereinstimmt - es sei denn, alle drei werden auf denselben Bildpunkt abgebildet.

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