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number theory

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Number theory
Number theory or arithmetic is a branch of pure mathematics devoted primarily to the study of the natural numbers and the integers. It is sometimes called "The Queen of Mathematics" because of its foundational place in the discipline. Number theorists study prime numbers as well as the properties of objects made out of integers (e.g., rational numbers) or defined as generalizations of the integers (e.g., algebraic integers).

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Zahlentheorie
Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt. Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie – eine Verallgemeinerung der Arithmetik, die Lehre von den Diophantischen Gleichungen, die analytische Zahlentheorie und die algebraische Zahlentheorie.

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Getaltheorie
Traditioneel is getaltheorie de tak van de zuivere wiskunde die de eigenschappen van de gehele getallen bestudeert. Meer algemeen is de term in gebruik geraakt voor de grotere klasse van problemen die "gemakkelijk door leken kunnen worden begrepen". Deze uitbreiding vond plaats toen de gebruikte technieken ook op andere problemen toepasbaar bleken.

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Théorie des nombres
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers, qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs, et contient beaucoup de problèmes ouverts qu'il est facile de comprendre, même par les non-mathématiciens. Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses énoncés. Ainsi, la citation suivante, de Jürgen Neukirch :

Le terme « arithmétique » est aussi utilisé pour faire référence à la théorie des nombres. C'est un terme assez ancien, qui n'est plus aussi populaire que par le passé ; pour éviter des confusions, on désignait aussi parfois, jusqu'au début du vingtième siècle, la théorie des nombres par le terme « arithmétique supérieure ». Néanmoins, l'adjectif arithmétique reste assez répandu, en particulier pour désigner des champs mathématiques (géométrie algébrique arithmétique, arithmétique des courbes et surfaces elliptiques, etc.). Ce sens du terme arithmétique ne doit pas être confondu avec celui utilisé en logique pour l'étude des systèmes formels axiomatisant les entiers, comme il en est dans l'arithmétique de Peano.

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نظريه اعداد

نظريه اعداد شاخه‌اي از رياضيات محض است که در مورد خواص اعداد صحيح بحث مي‌کند.

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